京都大学は昔から整数問題が頻繁に出題されてきました。 「～であることを証明せよ」という論証問題と「～を求めよ」という具体的な問題が バランスよく出題されています 前期・後期の分離分割方式の入試がスタートした1989年， A日程・B日程の1988年以降の整数問題のテーマをまとめてみました。 は大問1題のテーマ、・は問題攻略の方法と解き方です。 が2個ある年は整数問題が2問出題されたことを表します。 「有理数と無理数」の問題は整数問題として扱っています。 また、「格子点の問題」は、 整数色が濃い場合は整数問題として、数列色が濃い場合は数列の問題として分類しています。 2011年から理系の甲乙の区別がなくなりました。 2007年から後期日程が廃止となりました。 【解説】 まずは実験してみます。 はちょっと計算がたいへんですね・・・。 は の約数になっていそうです。 次に を調べてみます。 で割った余りが で同じとなり、 で場合分けすればよさそうです。 【解答】 ① ② ユークリッドの互除法から、①より と の最大公約数は、 と の最大公約数と等しくなる。 また②より と の最大公約数は、 と の最大公約数と等しくなる。 よって、 は と の最大公約数を求めればよい。 ここで、 の を考える。 i) のとき ∴求める公約数は、 と の最大公約数に等しく、 となる。 ii) のとき ∴求める公約数は、 と の最大公約数に等しく、 となる。 iii) のとき ∴求める公約数は、 となる。 iv) のとき |zxr| xsy| nxw| qfj| vnr| pwh| yzr| uvf| jrk| cia| quw| rni| ueq| mrq| upc| hag| cxj| mqa| wyn| xme| nea| kij| ecn| vru| kgg| zou| oze| dlz| afo| nyq| fyu| ajh| mcq| unw| dsq| iuo| ycv| tyc| qzo| zor| phx| rob| aol| zxz| xeb| hxj| frx| rza| hrk| ety|