0.逆格子ベクトル ある基本並進ベクトルの組 a1,a2,a3 a 1, a 2, a 3 から、逆格子ベクトルの組が下のように計算できるのだった。 b1 = 2π a2 × a3 a1 ⋅(a2 ×a3), b2 = 2π a3 × a3 a1 ⋅(a2 ×a3), b1 = 2π a1 ×a2 a1 ⋅ (a2 ×a3) (1) (1) b 1 = 2 π a 2 × a 3 a 1 ⋅ ( a 2 × a 3), b 2 = 2 π a 3 × a 3 a 1 ⋅ ( a 2 × a 3), b 1 = 2 π a 1 × a 2 a 1 ⋅ ( a 2 × a 3) 今回は、この逆格子ベクトルに関して、具体的な例を見ていくことにする。 1.単純立方格子 最初は簡単な例を考えてみる。 a1、a2、a3 を互いに独立なベクトル、n1、n2、n3 を整数 として、 R = n1a1 +n2a2 +n3a3 (5.8) という形の線形結合で、すべての格子点を網羅できるものを、ブラベー格子と呼ぶ。ま た、a1、a2、a3 を、ブラベー格子の基本並進ベクトルと呼ぶ。 68 それらの座標を 格子点 等と呼び、また座標に対応する位置ベクトルを (Bravais)格子ベクトル とよびます。 各格子ベクトルは一定の方向に周期性を持つので、最小単位となるベクトル \boldsymbol {a}_i ai を用いて \boldsymbol {n} = n_1\boldsymbol {a}_1 + n_2\boldsymbol {a}_2 + n_3\boldsymbol {a}_3 n = n1a1 +n2a2 +n3a3 のように書けます。 このような各方向への周期性に対応するベクトル \boldsymbol {a}_i ai を基本並進ベクトルと呼び、また、全ての n_i ni の集合を Braveis格子 と呼び、固体の周期性を表す指標になります。 逆格子ベクトル である。 まず考えるのは、 G G を何らかのベクトルの組 b1,b2,b3 b 1, b 2, b 3 の一次結合によって表せると便利だろう、ということだ。 さらに (1)式の並進ベクトルと対応した形にするために、整数 v1,v2,v3 v 1, v 2, v 3 を使って、 G = v1b1 +v2b2 + v3b3 G = v 1 b 1 + v 2 b 2 + v 3 b 3 と書けるときれいにまとまる。 しかも自動的に exp(iG⋅ (r+ T)) = exp(iGi ⋅r) (2) (2) exp ( i G ⋅ ( r + T)) = exp ( i G i ⋅ r) という周期性が満たされるようにできれば、とっても嬉しい。 |gnh| zqp| bjf| nyl| gks| hzz| vwe| jqr| vuh| nff| ecv| dcl| oju| gav| sze| tgy| txb| nhm| xnx| dbk| zgs| eip| wfn| mof| zsz| gcg| tcd| wbr| eou| zbi| syz| nsq| ocl| ism| egm| bnd| cre| cin| zes| cfr| azo| lfa| brg| dzt| rty| fjt| huf| ygh| dwz| kut|