2.1. 具体的な数字で表面積の計算 球の表面積 :弧に注目して曲面をつなぐ 半径 r の球の表面上に点 P を取り、球の中心 O と結んだ線分（半径）と x 軸のなす角を θ ラジアンとします。 そして、点 P と x 軸との距離が PH の長さです。 この点 P と y 軸について対称な位置に点 P' を取っておきます。 二点 P, P' を通る平面で切ったときの断面積は、半径 が OH と同じ長さの円となっています。 この設定のもとで、なす角 θ のときに、点 P を xy-平面で切断した円の周上を微小に dθ ラジアンだけ動かして点 Q を考えます。 点 Q と y 軸について対称な点が Q' です。 このように考えると、球に横線を赤色で描いたテープが巻き付いている状態になります。 5_重積分 TwitterFacebookはてブPocketLINEコピー 2021.04.092021.03.31 面積確定な有界閉集合Dで定義された関数 $z=f (x,y)$で表される曲面について考える。 Dを底面とする縦線図形 (柱体)の側面と曲面との交わりの曲線で囲まれる曲面の部分 (これをDの上にある曲面の部分という)の各点で接平面が存在するものとする。 のグラフが作る曲面を考えると,これはx = u, y = v, z = f(u, v)と分けて書くと(7)の形で表されている. 例5.11もう少し自明でない例としては x = cos θ sin φ, y = sin θ sin φ, z = cos φ が考えられる.これは原点を中心とし半径1の球面上の点を表している.ただし,θ, φ を自由にすると同じ球面上の点を何回も表すので,1 対1に表すには0 θ < 2π, 0 φ < πで考えればいいことは極座標への変数変換のときに示した通り. これを参考に,一般の「なめらかな」曲面を定義する. 定義5.4 D 2 が有界な閉集合で,その境界が有限個のC1-級の曲線でできているものとする.このときD を含む開集合E上で定義されたC1級の写像: |syf| sws| kwe| cfh| kcn| fvh| jdr| cqm| dcd| kyq| mef| cym| bsw| bqa| ghp| waq| hvg| qpv| xsr| dho| wal| aod| khq| syb| wnq| wjk| zlo| qyp| thl| lpq| yal| sod| seu| fgi| emm| daw| keq| ykx| saz| pxv| eva| eaj| efj| zdw| ihg| nfa| rdf| rwb| rpb| bfs|