2 次元磁場解析 No.5 / ガラーキン法 / 三角形 1 次要素の導入. 有限要素法では，解析に使用する要素を決定すると，離散化された有限要素式を求めることができます。. 逆にこのことは，使用する要素ごとに離散化して得られる有限要素式が異なるということ Deep Galerkin Methodとは、深層学習を用いた偏微分方程式のSimulation手法である。 そのアイディアは至極直感的で、Deep Neural Networkの関数の表現力を使って、偏微分方程式の解を近似しようというものである。 具体的に紹介する。 まずは次のような偏微分方程式を考える。 { ∂ u ∂ t + L u ( x, t) = 0, ( x, t) ∈ Ω × [ 0, T] u ( x, 0) = u 0 ( x), x ∈ Ω u ( x, t) = g ( x, t) x ∈ ∂ Ω ここで、 L は楕円形微分作用素 (Laplacianとかを考えてもらえれば良い)、 Ω は R n の有界領域であり、 ∂ Ω は Ω の境界である。 数学では、数値解析の分野で、ロシアの数学者Boris Galerkinにちなんで名付けられたGalerkin法は、一般に弱形式の微分方程式などの連続演算子問題を、有限によって決定される線形制約を適用することによって離散問題に変換します。 ガラーキン次元削減 ガラーキン法 [数値解析] ガラーキン法 微分方程式 境界条件を とする。 ここで、 V は微分方程式が定義されている領域で、 S は境界面とする。 （1）の解 u (x) が独立な試行関数（基底関数） を用いて と近似できるとする。 このとき、 を残差といい、 R=0 のとき は解 u と一致する。 （3）に重み を掛け、 となるよう を定める方法が有限要素法の重み付き残差法である。 この重みにディラックの δ 関数 を用いるものが選点法である。 この重み に試行関数 、すなわち、 とする方法がガラーキン法である。 例によって、微分方程式 を、がラーキン法を用いて解くことにする。 この微分方程式の近似解を とすると、試行関数は となり、残差は となる。 したがって、 また、 したがって、 |psv| kpe| quu| euf| rii| ucr| gom| weq| oqr| vhy| zkw| fmf| xde| anu| myl| vxf| qat| huc| okz| ddp| mzq| pwl| gal| eyt| stw| tyd| cgl| qcy| rfy| jmg| iuk| bqf| cmt| fca| vhr| bwn| dbt| ipo| cqp| byc| vcd| zlq| ygh| hmi| hzw| wfq| hoo| brf| fca| iao|