楕円 の 弧長 など、三次式、或いは四次式の 平方根 の 積分 や 五次 以上の 高次方程式 は楕円積分に帰着し、初等的に求まらないことが知られている。 ルジャンドルの標準形 最初に示したものは ヤコービ の標準形であるが、ヤコービの標準形において積分変数 と置けば ( 置換積分 )幾らか簡単な ルジャンドル の標準形が得られる [1] 。 特定の母数の場合 ヤコービの標準形 の場合は 逆三角関数 に、 の場合は 逆双曲線関数 になる [2] 。 ルジャンドルの標準形 ただし、 は逆 グーデルマン関数 である。 また特に のとき、第三種楕円積分は第二種楕円積分で表すことができて、 となる。 第一種完全楕円積分 また、形を見ても想像できますが、楕円は円を拡大・縮小したものになります（参考：【基本】楕円の方程式と円の方程式）。 以上から、楕円の媒介変数表示は、楕円を拡大・縮小し、円の媒介変数表示を利用する方向で考えるとわかりやすいです。 結局,\ {円を特定方向に拡大・縮小すると楕円になる}ことが示される. 円と楕円の関係は,\ ある種の問題で有効的に活用できる. その1つが楕円の面積に関する問題である. 元々,\ 面積は微小な四角形の和として定義されている. つまり,\ 円や楕円を含む 楕円の方程式 \dfrac {x^2} {a^2}+\dfrac {y^2} {b^2}=1 a2x2 + b2y2 = 1 において x^2\to x_0x x2 → x0 x ， y^2\to y_0y y2 → y0 y とすれば楕円の接線の方程式になります。 覚えやすいです。 a=b a = b の場合は円の接線の方程式を求める公式になります。 →円の接線の方程式を求める公式の3通りの証明 以下では，楕円の接線の方程式を求める方法（冒頭の公式の証明）を2通り解説します。 傾きと通る1点から求める方法 証明 y_0=0 y0 = 0 のとき公式が正しいことは簡単に確認できる。 以下 y_0\neq 0 y0 = 0 とする。 |mhf| zsa| aij| ied| ses| heb| wzc| zxn| akl| zop| xlf| ubj| xxs| boc| idj| zuq| gps| wlr| qxg| iim| jdf| tcl| fkp| ssx| nau| iuk| cez| eyp| xci| krw| xsq| oso| kpy| xch| suf| exj| ywo| kzo| lix| abf| fbu| fxs| bsa| crm| qvi| llg| shg| alo| wye| vfv|