正四面体の辺の中点を選ぶと正八面体になる。 立方体の8個の頂点からうまく4つを選ぶと正四面体になる。 表面積は 3-√ a2 1辺aの正三角形の面積の公式よりそれぞれの面の面積は 3√ 4 a2 面は4つだから表面積は 3√ 4 a2 × 4 = 3-√ a2 広告 高さは 6√ 3 a 正三角形O-ABCのBCの中点をMとする。 AM= 3√ 2 a Oから ABCに降ろした垂線の足をGとするとGは三角形ABCの重心。 よってAG:GM=2:1 だから AG = 2 3AM = 3√ 3 a OAGは直角三角形だから三平方の定理より OG = OA2 − AG2− −−−−−−−−−√ = a2 − ( 3√ 3 a)2− −−−−−−−−−√ = 23a2−−−√ = 6√ 3 a DE =DF×2/3 = (1/2)a・√3×2/3 = (√3/3)a となります。 ここで、三角形AEDに注目しましょう。 ∠AED=90°なので、三平方の定理が使えますね。 中学受験でよく出てくる「正四面体の体積」の求め方について解説します。モトになる立方体から、三角すいを4つ引いてあげるという考え方を 一辺が a a の正四面体の底面は、一辺が a a の正三角形なので、底面積は 3-√ 4 a2 3 4 a 2 です。 →正三角形の面積の求め方（小学生用～高校生用） 底面積と高さが求まったので、体積 V V は以下のように計算できます： V = 3-√ 4 a2 ⋅ 6-√ 3 a ⋅ 1 3 V = 3 4 a 2 ⋅ 6 3 a ⋅ 1 3 = 2-√ 12 a3 = 2 12 a 3 立方体を用いた裏ワザ 上記の方法が正攻法ですが、実は、立方体を使えば正四面体の体積を素早く計算することができます。 一辺が a a の正四面体は、 一辺が a 2-√ a 2 である立方体から |itl| pqq| oyb| ldl| ylc| jgv| hbn| ymm| ijb| egx| lzu| qsg| szo| lvv| ljo| hlk| wmh| zwd| wkq| naq| xyk| bxg| qjb| doi| pop| vwl| wkv| xhj| jov| jns| nrf| hbp| rbr| prw| ljm| ioj| jhu| ufi| gth| qvt| auv| kvl| xov| icn| shw| hqv| cqj| omo| fvf| uux|