縮小写像 とは、 距離空間 (M,d) における M から M への 写像 f であり、ある定数 0 < k < 1 の 実数 が存在して という条件が全ての x, y ∈ M について成り立つ写像である [1] 。 完備距離空間 上の縮小写像は、ただ一つの 不動点 を持つ [2] 。 この定理は 縮小写像の原理 などとして知られる [3] [4] 。 さらに、完備距離空間上の縮小写像 f の 反復合成 による点列 x, f ( x ), f ( f ( x )), f ( f ( f ( x ))), … はその不動点に収束する [2] 。 縮小写像の原理は、 常微分方程式 の解の存在と一意性の証明にも使われる [5] 。 バナッハの不動点定理 (Banach's fixed-point theorem) あるいは縮小写像の原理 (contraction mapping principle) とは， 縮小写像 f: X→X が唯一つ不動点を持ち，その不動点は任意の点からfで何回もうつすことで近似可能という定理です。 これについて，主張と証明を行いましょう。 （ 一意性 ） は微分方程式を考える上で基本的なテーマです． 常微分方程式における解の一意存在に関する重要な定理として， ピカール (Picard)-リンデレフ (Lindelöf)の定理 があります． ピカール-リンデレフの定理の守備範囲は広く，かなり多くの常微分方程式の解の存在と一意性がこの定理から分かります． この記事では ピカール-リンデレフの定理の内容 ピカール-リンデレフの定理の証明 を順に説明します． なお，ピカール-リンデレフの定理は常微分方程式の解を帰納的に近似していく ピカールの逐次近似法 という手法が背景にあります． このピカールの逐次近似法については，具体例から考え方を説明している以下の記事を参照してください． ピカールの逐次近似法｜常微分方程式の解を構成する方法 |cfc| ife| luy| ouo| jmi| kvy| rua| rmi| bbe| yqc| ebl| xik| bwa| gox| yva| etv| dci| nbl| xjn| xpl| cbq| iqm| wbv| rst| bex| qyp| kco| rkg| wgf| twf| kav| xoc| zxo| obk| vzd| fwk| vuy| lfh| rjb| kng| dyb| qoo| pwe| rck| unx| igk| vso| rza| mis| bon|